domingo, 25 de octubre de 2009

Definición de Triángulo

Un triángulo es un polígono de tres lados determinado por tres segmentos de tres rectas que se cortan, denominados lados o tres puntos no alineados llamados vértices. También puede determinarse por cualquier otro elemento que sea relativo a el como por ejemplo un lado, una altura , una mediana y un ángulo.


Aqui tenemos un enlace para que inicies tus conocimientos de los triángulos

http://www.youtube.com/watch?v=y_7YTI0agi4


Historia

La arquitectura monumental de la III Dinastía y la IV Dinastía de Egipto es una prueba notable de que los egipcios de esa época tenían conocimientos relativamente sofisticados de geometría, especialmente en el estudio de los triángulos. El hecho de que un triángulo de lados 3-4-5 es rectángulo también era conocido por los antiguos egipcios y mesopotámicos.

El problema R51 constituye en la historia mundial de las matemáticas, el primer testimonio escrito que trata del cálculo de la superficie de un triángulo. El escriba tomaba la mitad de la base del triángulo y calculaba el área del rectángulo formado por ese lado y la altura.

Euclides, en el Libro I de sus Elementos, hacia el 300 antes de Cristo, enunció la propiedad de la suma de los ángulos del triángulo.

Clasificación de los Triángulos


Según sus lados:
  • Triángulo Equilátero: Sus tres lados tienen la misma longitud ( sus tres lados iguales). sus tres ángulos internos miden 60 grados y sus lados externos suman 360°.

Ejemplo: 120+120º+120º= 360º

  • Triángulo Isósceles: Tiene dos lados de la misma longitud y uno diferente. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida.

Ejemplo: 70 º+145º+145º= 360º

  • Triángulo Escaleno: Todos sus lados tienen longitudes diferentes. En un triángulo escaleno no hay ángulos con la misma medida.

Ejemplo: 85º+92º+183º= 360º

según sus ángulos:

  • Triángulo Rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina catetos y al otro lado hipotenusa.

Ejemplo: 90º+42º+48º= 180º

  • Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de 90°).

Ejemplo: 15º+135º+30º= 180º

  • Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

Ejemplo: 57º+62º+61º= 180º


En el siguiente link podrás encontrar el tercer ángulo de un triángulo, dándote dos de sus ángulos.

Pon en práctica tus conociemientos.


http://www.aaamatematicas.com/geo612x5.htm

Líneas Notables

Altura:

Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares que van desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto que se llama ortocentro.

Bisectrices:

Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a sus ángulos en dos partes iguales. Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado incentro.


Simetral o Mediatriz:


Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a sus lados que pasan por el punto medio. Se cortan en un punto que está a la misma distancia de los tres vértices del triángulo. Ese punto se denomina circuncentro.



Transversal de gravedad:

Es el segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto. Todo triángulo tiene tres transversales de gravedad, una por cada lado y se designan normalmente con la letra t y un subíndice que señala el lado (ta, tb, tc ).
El punto donde se intersectan las tres simetrales se llama baricentro y se representa con la letra G.

Mediana:

Las medianas de un triángulo son las rectas que se obtienen al unir cada uno de los vértices del triángulo con el punto medio del lado opuesto a él. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama baricentro.




Construcción de un Triángulo

Para determinar un triángulo es preciso conocer tres de sus elementos y al menos uno ha de ser un lado.


1.-Conocidos los tres lados.

2.- Conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

3.- Conocidos un lado y los ángulos adyacentes.

4.- Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos.


En el siguiente link podrás encontrar un video con los pasos explicados de la cosntrucción de un triángulo y además podrás editarlos, en sus medidas para ver más ejemplos aún.

http://www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2002/geometria_triangulo/construccion.htm